Форула для вычисления дисперсии дискретной С.В.Свойства дисперсии.Среднее квадратичное отклонение.

Опр:дисперсией D(x) С.В.Х. называется математическое ожидание квадрата ее отклонение от математического ожидания D(x)=M[(x-
Если С.В. дискретная с конечным числом значений,то
D(x)= ,где а= М(х)
Если С.В.Х дискретная с бесконечно счет-ным,множеством значений,тогда дисперсия D(x)= ,a=M(x),если ряд в правой части сходится
Опр:Средним квадратическим отклонением (х) С.В.Х. называется число
Замечание:матем.ожидание М(х) характеризует среднее значение С.В.
Дисперсия D(x)характеризует квадратичное отклонение С.В. от среднего значения:
Св-ва D(x): 1)D(c)=0: 2)D(k*x)= *D(x)
Док-во:D(k*x)=M =
M =
3)дисперсия D(x+-y)=D(x)+D(Y)
4)D(x)=M(x2)-(M(x))2
Док-во:D(x)=M(x-M(x))2)=M(x2-2x*M(x)+M2(x))=M(x2)-2M(x)*M(M(x))+M(M2(x))=M(x2)-2M(x)*M(x)+M2(x)=M(x2)-M2(x)
M(x) M2(X)-постоянные величины