Формула полной вероятности, вывод.

Область применения теоремы Байеса.
Опр.: пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…,Нn образующих полную группу несовместных событий, тогда соб. Н1, Н2,…,Нn называются гипотезами.
Теорема: вероятность соб.А наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…,Нn равна:
- формула полной вероятности
где, Р(Нi) – вероятность i-той гипотезы
РНi(А) – вероятность соб.А при условии реализации гипотезы Нi
Доказательство: соб.А можно считать суммой попарно несовместных событий АН1, АН2, …АНn несовместные события, тогда из теорем сложения вероятностей:
Р(А)+Р(АН1+…+ АНn)=Р(АН1)+…+Р(АНn)=
=РНi(А)* Р(Н1)+…+ РНn(А)* Р(Нn)=

Из данной формулы следует формула Байеса:

Данная формула используется для переоценки вероятности гипотез при неизвестном результате